 Проект Карла III Ребане и хорошей компании |
Раздел недели: Предел функции, суммы ряда. Ограниченность функции, замечательные пределы…. |
 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Физический справочник / / Длина, расстояние, линейный размер / / Расстояние до горизонта. Правильная таблица расстояния до горизонта (удаления горизонта) в зависимости от высоты глаз наблюдателя.
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator |
Видимый горизонт и дальность видимости
Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.
Точность вычисления
Знаков после запятой: 3
- Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).
В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 🙂
Формула, таким образом, принимает вид
В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах
- Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.
В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».
Сколько километров до горизонта?
Что такое «горизонт»? Мы часто употребляем это слово, например: солнце скрылось за горизонтом или на горизонте показался автомобиль. Но есть ли научное определение данного термина и можно ли измерять расстояние до горизонта?
Что такое горизонт?
Говоря простым языком, это граница между небом и поверхностью земли или воды. Также иногда можно встретить в определении слово «видимый». Горизонт бывает видимым и истинным.
Видимый горизонт – та часть пространства, которую видит наблюдатель, включая границу между небом и земной поверхностью. Истинный горизонт – воображаемый круг небесной сферы, плоскость которого расположена перпендикулярно относительно вертикальной линии в точке наблюдателя. Его также называют астрономическим или математическим.
Видимый и астрономический горизонт
Расстояние измеряется до видимого горизонта. Для этого используется теорема Пифагора и несложная формула:
d = √(R + h)2 – R2
Чтобы узнать более-менее точное расстояние, необходимо знать две величины: радиус Земли (R) и высоту, на которой находится наблюдатель (h). Таким образом, очевидно, что чем выше располагается наблюдатель, тем сильнее будет отдаляться линия горизонта.
Примеры расстояния от определенного объекта до горизонта:
- человек ростом 1,75 м, стоящий на земле – 4,7 км;
- крыша 8-этажного дома 25 м – 17,9 км;
- воздушный шар 150 м – 43,8 км;
- самолет 10 км – 357,3 км;
- космический корабль 350 км – 2144 км.
Интересный факт: линия горизонта на Луне выглядит совсем иначе. В связи с отсутствием атмосферы, отдаленные объекты выглядят четче, чем на Земле. Также сложность изучения данного явления связана с тем, что нет привычных объектов, по которым можно было бы оценить масштабы. В целом лунный горизонт в 2 раза ближе.
Дальность видимости
Если представить, что наблюдатель стоит на ровной поверхности и ничто не загораживает горизонт, то чем ограничен его кругозор? На открытом пространстве линию горизонта ограничивает выпуклость поверхности Земли, связанная с ее геоидной формой.
Интересно: Сколько воды в облаке?
Предыдущее изображение показывает, что видимость для наблюдателя заканчивается в той точке, где линия горизонта условно пересекается с геоидной формой Земли. Если наблюдатель поднимется выше, его кругозор расширится.
Возникает вопрос, могут ли различные устройства увеличить дальность видимости? Например, способен ли бинокль расширить кругозор в прямом смысле? Поскольку, бинокль – это оптический прибор, он способен лишь увеличить изображение. Для этого он оснащен специальной конструкцией, которая увеличивает отдаленные объекты, делает их более отчетливыми. Но «заглянуть» за линию горизонта при помощи бинокля нельзя.
Конструкция классического бинокля
Горизонт – граница, разделяющая небо и поверхность земли/воды. Расстояние до видимого горизонта зависит от высоты, на которой находится наблюдатель. Чем выше эта точка, тем сильнее отдаляется горизонт. Например, с высоты среднего человеческого роста (1,75 м) расстояние до горизонта составляет 4,7 км.
Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Способы зрительного определения расстояний на море и методы борьбы с ними — Альтернативная История
Литература по истории флота
Всем хороша цивилизация и сопутствующие ей технические средства. Однако при этом мы начинаем забывать, вроде бы элементарные, вещи.
Такие, которым, например, учили нас на уроках начальной военной подготовке, или на курсе молодого бойца в армии. К ним относится и способ визуального определения расстояния до объекта.
Особенно это актуально для АИ затрагивающий период до появления радиолокационных и лазерных дальномеров. Способ основан на принципе подобия, в данном случае – принципе подобия треугольников. Он применяется и на суше и на море. Но в данном случае интересно именно море.
На гладкой, или временами не очень, водной поверхности при наличии лишь визуальных средств (глаза сигнальщика, бинокли и оптические дальномеры) – это единственный способ определить и расстояние до цели, и её скорость.
Так на полюбившемся нам всем расстоянии в 70 кабельтовых до большого эсминца или маленького крейсера на просторах срой Балтики, указанная цель для невооруженного взгляда сигнальщика, ведущего наблюдение, будет выглядеть серым пятном на сером фоне, диаметром около ОДНОГО миллиметра. Если же взглянуть на объект вооруженным взглядом ….
Всё будет зависеть от того чем этот взгляд вооружен. И от того классифицировал ли наблюдатель эту самую цель.
В противном случае с равным успехом это может оказаться и боевой корабль на расстоянии в 70 кабельтовых идущий встречным курсом со скоростью около 20 узлов, и банальная шаланда на 35-40 кабельтовых ковыляющая вам навстречу на 7-10 узлах.
«… Оптические приборы наблюдения. Оптические приборы применяются для наблюдения за окружающей обстановкой. К ним относятся бинокли, стереотрубы и морские бинокулярные трубы. … Бинокль состоит из двух параллельных зрительных труб, соединенных с помощью шарнира так, что имеется возможность смотреть в них одновременно двумя глазами. Применяются бинокли двух типов: ночные и призматические.
…. Призматический (дневной) бинокль отличается от ночного тем, что в каждой из зрительных труб (рис. 9.2) кроме линз окуляра 1 и объектива 3 имеются еще две призмы 2 и 4. … Светосила бинокля — отношение яркости изображения предмета, наблюдаемого в бинокль, к яркости предмета, видимого невооруженным глазом. Светосила бинокля зависит от количества линз и призм.
Чем их больше и чем они толще, тем больше потерь света. Ночные бинокли имеют потери света 15—18%, призматические до 40— 50%. В этом заключается недостаток призматических биноклей и преимущество ночных. …. Применяемые для наблюдения призматические артиллерийские бинокли имеют в поле зрения нанесенную сетку делений (рис. 9.
4), в которой промежутки между двумя соседними большими делениями равны 10 т. д. (тысячных дистанции), а промежутки между соседними большим и малым делениями равны 5 т. д. Сетка бинокля позволяет приблизительно определять расстояния до корабля. Для этого необходимо лишь знать длину или ширину наблюдаемого корабля и уметь произвести несложное вычисление.
Определение расстояния осуществляется делением известной длины (ширины) корабля на число тысячных дистанции, занимаемых изображением корабля в сетке бинокля. Допустим, наблюдатель обнаружил корабль, идущий встречным курсом, т. е.
виден нос корабля; ширина корабля 12 м; изображение корабля в поле зрения бинокля занимает место, равное приблизительно половине промежутка между большим и малым делениями, т. е. 2,5 т.д. Разделив 12 на 0,0025, наблюдатель получит приблизительное расстояние до корабля — 4800 м. …».
Более подробно ознакомится со «СПРАВОЧНИКОМ СИГНАЛЬЩИКА» (Редактор Л. П. Демчук. Редактор (литературный) Я. Ф. Отмахова. Технический редактор Н. Я. Богданова. Корректор Э. В. Ежова. Воениздат, 1983) можно тут- http://flot.com/publications/books/shelf/signalman/50.htm
Достаточно просто визуально определить расстояние до гражданского корабля — с его контрастной окраской он достаточно четко определяется на любом фоне. Другое дело корабль военный.
«… Более сложной задачей для сигнальщика-наблюдателя является распознавание обнаруженного объекта, т. е. определение по характерным его признакам класса и типа обнаруженного наблюдателем корабля (самолета). Для этого наблюдатель должен хорошо знать существующую классификацию кораблей и типы самолетов, их силуэты и другие признаки, позволяющие распознать обнаруженный объект наблюдения.
Ответственнейшей задачей наблюдателя является не только обнаружение во-время объекта наблюдения, но и распознавание его.
Всякие ошибки в распознавании могут повлечь за собой серьезные последствия. В прошедшей второй мировой войне было немало таких случаев. Приведем несколько примеров.
Во время преследования германского линкора Bismark английские самолеты, вылетевшие с авианосца Ark Royal, заметив какой-то крупный военный корабль и предполагая, что видят линкор Bismark, сбросили на него свои торпеды, и только после этого обнаружилось, что они атакуют свой (английский) крейсер Sheffield.
Эскадрилье итальянских самолетов было приказано найти английский средиземноморский флот, который, по донесениям, находился вблизи итальянских берегов. После долгих поисков самолеты, наконец, обнаружили несколько военных кораблей и забросали их бомбами. Оставив три горящих корабля, они направились в базу, где узнали, что бомбили свои (итальянские) корабли.
Из этих примеров ясно, какое значение имеет правильное распознавание объектов наблюдения. Только при отличном знании силуэтов и характерных признаков кораблей можно избежать ошибок в распознавании». Капитан 1 ранга В. В. ПОЛОЗОК. «Зрительная связь и зрительное наблюдение».
Учебное пособие. Военное издательство министерства обороны Союза ССР. МОСКВА–1954.
http://scilib-fleet.narod.ru/NavySignals/polozok.htm#14_02
Книга же лауреата Сталинской премии инженер-майора И. Б. Левитина „Видимость и маскировка кораблей” (Москва 1949 год) посвящена рассмотрению вопросов физической сущности оптической маскировки кораблей. В первой главе книги кратко излагается история возникновения и развития маскировки на нашем флоте.
Вторая, третья и четвертая главы включают в себя сведения о природе дневного освещения, об оптических свойствах фонов, о зрительных иллюзиях и по теории видимости кораблей в море.
Пятая, шестая, седьмая и восьмая главы посвящены изложению всех видов оптической маскировки Последняя — девятая — глава излагает способы повышения видимости.
Книга рассчитана на широкий круг морских офицеров. http://scilib-fleet.narod.ru/Levitin/mask.htm
- Таблица расстояния до горизонта (удаления горизонта) в зависимости от высоты глаз наблюдателя.
- Расстояние до горизонта, конечно, можно вычислить по формуле: S = [(R+h)2 — R2]1/2 где:
S- высота глаз наблюдателя в метрах
R — радиус Земли- обычно: 6367250 м - h — высота глаз наблюдателя над поверхностью в метрах
- Но намного удобнее пользоваться таблицей (которая, конечно, приблизительна, да верна только для моря, но все равно — человеку с головой — дает полное представление о явлении):
http://www.dpva.info/Guide/GuidePhysics/Length/DistanceToHorison/
Думаю. что перевести килОметры в мили и кабельтовы для коллег труда не составит;)
"Сколько километров до горизонта?"
- Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
- муниципального образования г.Саяногорск
- «Школа № 3 имени Героя России Сергея Медведева»
- СТАТЬЯ
- «СКОЛЬКО КИЛОМЕТРОВ ДО ГОРИЗОНТА?»
- учитель физики и астрономии
- Версткин Сергей Анатольевич
- 2020г.
Что такое «горизонт»? Мы часто употребляем это слово, например: Солнце скрылось за горизонтом или на горизонте показался автомобиль. Но есть ли научное определение данного термина и можно ли измерять расстояние до горизонта?
Что такое горизонт?
Говоря простым языком, это граница между небом и поверхностью земли или воды. Также иногда можно встретить в определении слово «видимый». Горизонт бывает видимым и истинным.
Видимый горизонт – та часть пространства, которую видит наблюдатель, включая границу между небом и земной поверхностью. Истинный горизонт – воображаемый круг небесной сферы, плоскость которого расположена перпендикулярно относительно вертикальной линии в точке наблюдателя. Его также называют астрономическим или математическим.
- Видимый и астрономический горизонт
- Расстояние измеряется до видимого горизонта. Для этого используется теорема Пифагора и несложная формула:
- d = √(R + h)2 – R2
Чтобы узнать более-менее точное расстояние, необходимо знать две величины: радиус Земли (R) и высоту, на которой находится наблюдатель (h). Таким образом, очевидно, что чем выше располагается наблюдатель, тем сильнее будет отдаляться линия горизонта.
- Примеры расстояния от определенного объекта до горизонта:
- человек ростом 1,75 м, стоящий на земле – 4,7 км;
- крыша 8-этажного дома 25 м – 17,9 км;
- воздушный шар 150 м – 43,8 км;
- самолет 10 км – 357,3 км;
- космический корабль 350 км – 2144 км.
Интересный факт: линия горизонта на Луне выглядит совсем иначе. В связи с отсутствием атмосферы, отдаленные объекты выглядят четче, чем на Земле. Также сложность изучения данного явления связана с тем, что нет привычных объектов, по которым можно было бы оценить масштабы. В целом лунный горизонт в 2 раза ближе.
Дальность видимости
Если представить, что наблюдатель стоит на ровной поверхности и ничто не загораживает горизонт, то чем ограничен его кругозор? На открытом пространстве линию горизонта ограничивает выпуклость поверхности Земли, связанная с ее геоидной формой.
Предыдущее изображение показывает, что видимость для наблюдателя заканчивается в той точке, где линия горизонта условно пересекается с геоидной формой Земли. Если наблюдатель поднимется выше, его кругозор расширится.
Возникает вопрос, могут ли различные устройства увеличить дальность видимости? Например, способен ли бинокль расширить кругозор в прямом смысле? Поскольку, бинокль – это оптический прибор, он способен лишь увеличить изображение. Для этого он оснащен специальной конструкцией, которая увеличивает отдаленные объекты, делает их более отчетливыми. Но «заглянуть» за линию горизонта при помощи бинокля нельзя.
Конструкция классического бинокля
Горизонт – граница, разделяющая небо и поверхность земли/воды. Расстояние до видимого горизонта зависит от высоты, на которой находится наблюдатель. Чем выше эта точка, тем сильнее отдаляется горизонт. Например, с высоты среднего человеческого роста (1,75 м) расстояние до горизонта составляет 4,7 км.
Обман зрения и ума — как вычислить расстояние до горизонта
Наука
Эльвира Солодовникова
3419
6 дней назад
Горизонт буквально переводится как «граница». В научном понимании — это граница неба с водной гладью или сушей. Есть еще одна интерпретация, в которой горизонт включает в себя видимые части земли и неба.
Существует два типа горизонта: видимый и истинный. Видимый — это то, что человек может наблюдать с определенной точки, а также линия, отделяющая небо от поверхности Земли. То есть все видимое пространство до конечных пределов.
Чем выше рост, тем дальше горизонт
На равнинном, открытом пространстве расстояние до линии горизонта зависит от высоты, с которой происходит наблюдение.
В стандартных условиях в степи, на полях, у моря человек с ростом около 2 м увидит горизонт на расстоянии 5-6 км, а также то, что находится до него.
Если сидеть в лодке, на лежаке или коврике, а расстояние от поверхности земли до глаз составит около 1 м, тогда горизонт «станет ближе». Линия будет располагаться на удалении от человека в 3-4 км.
Важна перспектива, а не изгиб Земли. Источник: topkin.ru
Соответственно, чем выше точка наблюдения, тем дальше горизонт. Если забраться на смотровую площадку, кран или маяк высотой 20 м, можно увидеть близлежащую местность на 17 км вперед.
Не зря люди придумали строить высокие маяки для наблюдения за кораблями.
Кстати, когда экипаж судна видел свет от 20-метрового маяка, люди знали, что до него еще примерно 22 км, так как если прибавить к 17 км расстояние от наблюдателей на судне до горизонта, то получится 22.
Математическая формула для расчета
При круглой форме Земли расстояние рассчитать несложно. Несмотря на то что люди уже знают, что Земля не идеальна, но продолжают использовать одну и ту же формулу для получения усредненных значений. А в морских астрономических ежегодниках и вовсе публикуются таблицы для расчета удаления горизонта при единственной переменной — высоте точки наблюдений.
Видимый горизонт. Источник: d.hatena.ne.jp
- Формула выглядит следующим образом:
- S = [(R+h)2 — R2]½,
- где R постоянная, обозначающая радиус Земли, равный 6 367 250 м,
- h — высота нахождения глаз наблюдателя над поверхностью.
Горизонт на Луне
На спутнике Земли все иначе. Здесь нет атмосферы, поэтому зрение обманчиво. Предмет видится четко, ясно, кажется, что он находится близко. Но на самом деле к предположительным цифрам можно прибавить еще столько же, тогда погрешность окажется меньше.
Изображение на превью: allanivarsson.com
Как рассчитать расстояние от вас до видимого объекта на линии горизонта? Оказывается совсем несложно
Иллюстрация автора
Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала «Строю для Себя»!
Видимая граница, после ухода за которую скрывается объект, находящийся на земной поверхности относительно наблюдателя, называется линией горизонта. Горизонт невозможно достичь, поскольку он воображаем из-за особенностей поверхности земного шара. Эта линия является фикцией и наблюдателю кажется, что она соединяет земную либо водную поверхность с небом.
Если набросать всё на листе бумаги (рисунок ниже), то мы увидим следующую картину: чем выше мы находимся от поверхности земли, тем горизонт будет дальше. И вопрос сводится к тому, на каком же расстоянии находится эта линия от нас, насколько далеко мы можем видеть объекты? Предлагаю рассмотреть данный вопрос подробнее…
Итак, представим все в геометрических фигурах:
Иллюстрация автора
Точка В является точкой, из которой смотрит наблюдатель.
Точка А — точка, которая просматривается последней на дуге СА, поскольку она лежит на линии горизонта. Ввиду кривизны земли, объекты имеющие высоту и расположенные после точки А — просматриваться полностью уже не будут или совсем скроются за горизонтом.
Точка С — точка, на которой стоит наблюдатель.
h — высота глаз наблюдателя над уровнем земли.
Из рисунка видно, что мы должны получить длину отрезка АВ. Геометрия нам говорит, что также АВ является касательной к окружности земли. Касательная и окружность пересекаются лишь в одной точке — точке А, а также касательная всегда перпендикулярна радиусу, поэтому треугольник ОАВ является прямоугольным, следовательно квадрат отрезка АВ по теореме Пифагора равен:
Иллюстрация автора
R в нашем случае — это радиус земного шара, который равен 6 371 км.
Теперь у нас остается один неизвестный отрезок BH или h, т.е. высота наблюдателя над уровнем земли. Давайте примем это значение 1,6 м. = 0,0016 км. как высоту от грунта до глаз человека, таким образом:
Иллюстрация автора
А это значит, что если мы находимся в центре круга, то диаметр окружности горизонта относительно нас составляет всего 9 км., или площадь, которую мы с вами сможем осмотреть с одного места равна 3,14 * (4,515^2) = 64 кв.км.
Если объект имеет определенную высоту (например еще один человек) и нам нужно посчитать расстояние до его макушки, так как ноги уже скрылись за горизонтом, то здесь уже рассматриваются два треугольника и весь расчет сводится к сумме двух катетов прямоугольников:Иллюстрация автора
На этом все, спасибо за внимание и надеюсь, что было интересно!
- Универсальная формула для вычисления площади фигур и объема тел
- Как измерить ширину реки с берега не переплывая? (2 простых и реальных способа)
- Как определить высоту объекта вблизи или на расстоянии?
- Где применить на практике знания по геометрии и чего не хватает детям? (Прикладная геометрия)
Расстояние до горизонта
Теорему Пифагора можно запомнить и усвоить значительно лучше, если к обычному геометрическому доказательству добавить преодоление трудностей в решении головоломки, конструкция которой основана на этой теореме.
Заметим, что формула $a^2+b^2=c^2$, связывающая стороны прямоугольного треугольника, выражает равенство площадей: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Планиметрическая теорема Бойаи—Гервина утверждает, что два равновеликих многоугольника (т. е. имеющих равные площади) равносоставлены. Последнее означает, что любой из них можно разрезать на несколько многоугольников так, что из этих частей можно сложить второй многоугольник.
Применительно к конструкции в теореме Пифагора получаем, что квадраты, построенные на катетах, можно разрезать на части‐многоугольники, из которых «складывается» квадрат, построенный на гипотенузе. Подобных разбиений множество, но самое экономное только одно, наименьшее число частей равно 5. Обратите внимание на то, что такое разбиение возможно для произвольного прямоугольного треугольника.
Головоломку проще всего изготовить из двух листов толстого картона: один будет служить основанием, на другом вырезаются три квадрата, затем листы склеиваются. Два меньших квадрата разрезаются на части. Задание — сложить из кусочков маленьких квадратов большой, без пустот и наложений элементов.
Ещё один тип учебных пособий, иллюстрирующих теорему Пифагора, связан со взвешиванием «изготовленных» геометрических фигур.
Чтобы теорема Пифагора стала утверждением о равенстве площадей, на сторонах прямоугольного треугольника были построены квадраты. Но если их заменить однотипными подобными правильными многоугольниками или полукругами, то сумма площадей на катетах также будет равна площади фигуры на гипотенузе. Например, для полукругов равенство площадей
$$
frac{π}{8} a^2 + frac{π}{8} b^2= frac{π}{8} c^2
- $$
- получается из теоремы Пифагора умножением элементов формулы на число $frac{π}{8}$.
- А вот если взять трёх «подобных» слонов, стоящих на сторонах треугольника и «вписанных» в квадраты, то готовой формулы для площадей таких фигур нет, но из подобия фигур можно вывести, что по площади каждая фигура занимает в своём квадрате одну и ту же часть:
$$
S_a+S_b=ka^2+kb^2=kc^2=S_c. - $$
Можно проверить справедливость этих выводов опытным путём, взвесив на весах (например, простейших рычажных) эти фигуры, и убедиться, что $S_a+S_b=S_c$. Причём начать можно с самих квадратов со сторонами $a$, $b$ и $c$.
Горизонт — Horizon
Пустыня горизонт на закате , Калифорния , США
Горизонт или горизонт является очевидной линия , которая отделяет землю от неба , линия , которая делит все видимые направления на две категории: те , которые пересекают поверхность Земли, и те , которые этого не делают. Истинный горизонт на самом деле теоретическая линия, которую можно наблюдать только тогда , когда она лежит на поверхности моря. Во многих местах эта линия закрыта землей, деревьями, зданиями, горами и т. Д., И результирующее пересечение земли и неба называется видимым горизонтом . Если смотреть на море с берега, то часть моря, ближайшая к горизонту, называется прибрежной зоной .
Истинный горизонт горизонтален. Он окружает наблюдателя и обычно считается кругом, нарисованным на поверхности идеально сферической модели Земли . Его центр находится ниже наблюдателя и ниже уровня моря .
Его расстояние от наблюдателя меняется изо дня в день из-за атмосферной рефракции , на которую сильно влияют погодные условия. Кроме того, чем выше глаза наблюдателя от уровня моря, тем дальше горизонт от наблюдателя.
Например, в стандартных атмосферных условиях для наблюдателя с уровнем глаз над уровнем моря на 1,70 метра (5 футов 7 дюймов) горизонт находится на расстоянии около 5 километров (3,1 мили).
При наблюдении с очень высоких точек зрения, например с космической станции , горизонт находится намного дальше и охватывает гораздо большую площадь поверхности Земли. В этом случае становится очевидным, что горизонт больше похож на эллипс, чем на идеальный круг, особенно когда наблюдатель находится над экватором, и что поверхность Земли лучше смоделировать как эллипсоид, чем как сферу.
В слово горизонт происходит от греческого «ὁρίζων κύκλος» ГОРИЗОНТ Kyklos , «отделяя круг», где «ὁρίζων» от глагола ὁρίζω horizō , «делить», «отделить», который , в свою очередь , происходит от «ὅρος» ( Орос ), «рубеж, ориентир».
Внешний вид и использование
Вид на океан с корабля у горизонта
Исторически сложилось так, что расстояние до видимого горизонта долгое время было жизненно важным для выживания и успешной навигации, особенно на море, потому что оно определяло максимальный диапазон обзора и, следовательно, связи наблюдателя со всеми очевидными последствиями для безопасности и передачи информации, которые это предполагаемый диапазон. Это значение уменьшилось с развитием радио и телеграфа , но даже сегодня, управляя самолетом в соответствии с правилами визуального полета , для управления самолетом используется техника, называемая пилотажным полетом, когда пилот использует визуальную связь между носом самолета и горизонт для управления самолетом. Пилот также может сохранять свою пространственную ориентацию , обращаясь к горизонту.
Во многих контекстах, особенно при рисовании в перспективе , кривизна Земли не принимается во внимание, а горизонт считается теоретической линией, к которой сходятся точки на любой горизонтальной плоскости (при проецировании на картинную плоскость) по мере увеличения их расстояния от наблюдателя.
Для наблюдателей вблизи уровня моря разница между этим геометрическим горизонтом (который предполагает идеально ровную, бесконечную плоскость земли) и истинным горизонтом (который предполагает сферическую поверхность Земли ) незаметна для невооруженного глаза (но для человека, находящегося на 1000-метровом холме).
Если смотреть на море, истинный горизонт будет примерно на градус ниже горизонтальной линии).
В астрономии горизонт — это горизонтальная плоскость глазами наблюдателя. Это фундаментальная плоскость в системе горизонтальных координат , геометрическое место точек, имеющих высоту в ноль градусов. Несмотря на то, что он во многом похож на геометрический горизонт, в этом контексте горизонт может рассматриваться как плоскость в пространстве, а не как линия на картинной плоскости.
Расстояние до горизонта
Если не учитывать эффект атмосферной рефракции , расстояние до истинного горизонта от наблюдателя, находящегося близко к поверхности Земли, составляет около
d ≈ 2 час р , { Displaystyle д приблизительно { sqrt {2 , ч , R}} ,,}
где h — высота над уровнем моря, а R — радиус Земли .
Когда d измеряется в километрах, а h — в метрах, расстояние равно
d ≈ 3,57 час , { displaystyle d приблизительно 3,57 { sqrt {h}} ,,}
где постоянная 3,57 имеет единицы км / м ½ .
Когда d измеряется в милях (статутные мили, т. Е. «Сухопутные мили» из 5 280 футов (1609,344 м)) и h в футах, расстояние равно
d ≈ 1.5 час ≈ 1,22 час . { displaystyle d приблизительно { sqrt {1.5h}} приблизительно 1.22 { sqrt {h}} ,.}
где постоянная 1,22 имеет единицы mi / ft ½ .
В этом уравнении предполагается, что поверхность Земли имеет идеально сферическую форму с r, равным примерно 6371 километру (3959 миль).
Примеры
Предполагая отсутствие атмосферной рефракции и сферическую Землю с радиусом R = 6371 километр (3959 миль):
- Для наблюдателя, стоящего на земле с h = 1,70 метра (5 футов 7 дюймов), горизонт находится на расстоянии 4,7 км (2,9 мили).
- Для наблюдателя, стоящего на земле с h = 2 метра (6 футов 7 дюймов), горизонт находится на расстоянии 5 километров (3,1 мили).
- Для наблюдателя, стоящего на холме или башне на высоте 30 метров (98 футов) над уровнем моря, горизонт находится на расстоянии 19,6 км (12,2 мили).
- Для наблюдателя, стоящего на холме или башне на высоте 100 метров (330 футов) над уровнем моря, горизонт находится на расстоянии 36 километров (22 миль).
- Для наблюдателя, стоящего на крыше Бурдж-Халифа на высоте 828 метров (2717 футов) от земли и примерно 834 метра (2736 футов) над уровнем моря, горизонт находится на расстоянии 103 км (64 мили).
- Для наблюдателя на вершине Эвереста (высота 8848 метров (29 029 футов)) горизонт находится на расстоянии 336 километров (209 миль).
- Для пилота U-2 , когда он летит на высоте 21 000 метров (69 000 футов), горизонт находится на расстоянии 521 километра (324 мили).
Другие планеты
На планетах земной группы и других твердых небесных телах с незначительными атмосферными эффектами расстояние до горизонта для «стандартного наблюдателя» изменяется как квадратный корень из радиуса планеты. Так, горизонт Меркурия на 62% удален от наблюдателя, как и на Земле, на Марсе — 73%, на Луне — 52%, на Мимасе — 18% и так далее.
Вывод
Геометрическая основа для расчета расстояния до горизонта, теорема о секущем касательном
Геометрическое расстояние до горизонта, теорема Пифагора
Если предположить, что Земля представляет собой безликую сферу (а не сплюснутый сфероид ) без атмосферной рефракции, то расстояние до горизонта можно легко вычислить.
Теорема о секущей и касательной утверждает, что
О C 2 знак равно О А × О B . { Displaystyle mathrm {OC} ^ {2} = mathrm {OA} times mathrm {OB} ,.}
Сделайте следующие замены:
- d = OC = расстояние до горизонта
- D = AB = диаметр Земли
- h = OB = высота наблюдателя над уровнем моря
- D + h = OA = диаметр Земли плюс высота наблюдателя над уровнем моря,
где d, D и h измеряются в одних и тех же единицах. Формула теперь становится
d 2 знак равно час ( D + час ) { Displaystyle d ^ {2} = час (D + час) , !}
или
d знак равно час ( D + час ) знак равно час ( 2 р + час ) , { displaystyle d = { sqrt {h (D + h)}} = { sqrt {h (2R + h)}} ,,}
где R — радиус Земли .
То же уравнение можно вывести с помощью теоремы Пифагора . На горизонте луч зрения проходит по касательной к Земле, а также перпендикулярно ее радиусу. В результате получается прямоугольный треугольник с суммой радиуса и высоты в качестве гипотенузы. С участием
- d = расстояние до горизонта
- h = высота наблюдателя над уровнем моря
- R = радиус Земли
обращение ко второму рисунку справа приводит к следующему:
( р + час ) 2 знак равно р 2 + d 2 { Displaystyle (R + H) ^ {2} = R ^ {2} + d ^ {2} , !}
р 2 + 2 р час + час 2 знак равно р 2 + d 2 { Displaystyle R ^ {2} + 2Rh + h ^ {2} = R ^ {2} + d ^ {2} , !}
d знак равно час ( 2 р + час ) . { displaystyle d = { sqrt {h (2R + h)}} ,.}
Точная формула выше может быть расширена как:
d знак равно 2 р час + час 2 , { displaystyle d = { sqrt {2Rh + h ^ {2}}} ,,}
где R — радиус Земли ( R и h должны быть в одних и тех же единицах). Например, если спутник находится на высоте 2000 км, расстояние до горизонта составляет 5 430 километров (3 370 миль); пренебрежение вторым членом в скобках даст расстояние 5048 километров (3137 миль), ошибку 7%.
Приближение
Графики расстояний до истинного горизонта на Земле для заданной высоты h . s проходит вдоль поверхности Земли, d — расстояние по прямой линии, а ~ d — приблизительное расстояние по прямой линии, предполагая, что h